Умножение и деление на 10 в двоичной системе исчисления
Подскажите, пожалуйста, есть ли какой-нибудь лёгкий способ умножения и деления для двоичных чисел на 10? Например, для умножения или деления на 2 нужно просто сдвинуть разряды выше или ниже. Всё, до чего я пока что додумался, это сдвинуть число на 3 разряда, чтобы умножить его на 8 и прибавить 2 раза изначальное число. Мне кажется, есть способы легче.
Умножение и деление на 10 в двоичной системе не так просто, как на 2, поскольку 10 (десятичное) равно 1010 (двоичное), и это требует нескольких шагов.
Умножение на 10 (в десятичной системе):
В двоичной системе умножение на 10 эквивалентно умножению на 1010 (в двоичной системе). Этот процесс можно разбить на умножение на 2 (сдвиг на один разряд влево) и умножение на 8 (сдвиг на три разряда влево), а затем сложение результатов:
Умножить число на 8, сдвинув его на 3 разряда влево.
Умножить число на 2, сдвинув его на 1 разряд влево.
Сложить результаты из шагов 1 и 2.
Пример:
Умножим 1011 (11 в десятичной системе) на 10.
Умножаем на 8: 1011 << 3 = 1011000 (88 в десятичной системе)
Умножаем на 2: 1011 << 1 = 10110 (22 в десятичной системе)
Складываем: 1011000 + 10110 = 1101110 (110 в десятичной системе)
Деление на 10 (в десятичной системе):
Деление на 10 в двоичной системе более сложное и часто требует использования деления в столбик. Алгоритм следующий:
Делите число на 1010, начиная с самой старшей цифры.
Записывайте частное и остаток.
Продолжайте делить остаток, добавляя следующую цифру из исходного числа.
Пример:
Разделим 1101110 (110 в десятичной системе) на 10.
Начинаем с первых четырех цифр 1101 (13 в десятичной системе):
1101 делим на 1010, частное 1, остаток 11 (3 в десятичной системе).
Берем следующую цифру из числа: остаток 11 становится 110 (6 в десятичной системе).
110 делим на 1010, частное 0, остаток 110.
Берем следующую цифру из числа: остаток 110 становится 1101 (13 в десятичной системе):
1101 делим на 1010, частное 1, остаток 11.
Берем следующую цифру: остаток 11 становится 110 (6 в десятичной системе).
110 делим на 1010, частное 0, остаток 110.
Берем последнюю цифру: остаток 110 становится 1100 (12 в десятичной системе):
1100 делим на 1010, частное 1, остаток 10.
Итак, деление завершено, частное 11 (11 в десятичной системе), остаток 10 (2 в десятичной системе).
Как видно, умножение и деление на 10 в двоичной системе требует больше шагов, чем просто сдвиг разрядов. Однако использование комбинации сдвигов и сложений (или делений) может упростить процесс.