Как правильно выбрать время

"Did you write the letter?" - В этом предложении используется прошедшее время (Past Simple). Этот вариант обычно используется, когда вы хотите узнать, было ли письмо написано в определенный момент в прошлом.

"Have you written the letter?" - В этом предложении используется Present Perfect (изъявительное настоящее совершенное) и оно подразумевает, что написание письма может быть связано с настоящим временем (влияние прошлого на настоящее). Этот вариант чаще используется, когда вы интересуетесь фактом написания письма в контексте настоящего времени.

Выбор между этими двумя формами зависит от контекста и смысла, который вы хотите донести

"Времена не выбирают,
В них живут и умирают."

(Кушнер)

Для такого выбора нужно более детальное описание ситуации, смысловой контекст