Mail.ruПочтаМой МирОдноклассникиВКонтактеИгрыЗнакомстваНовостиКалендарьОблакоЗаметкиВсе проекты

Возникли сложности с решением данной задачи по механике.

Арутюн Варданян Ученик (142), открыт 2 недели назад
Для механической системы, изображенной на схеме, найти угловое ускорение точки С. Даны массы тел m1, m2, m3, величины F, M радиус инерции P тела 3 относительно оси, проходящей через его центр масс C а также размеры и угол a, показанные на схеме. Применить теорему об изменении кинетической энергии в дифференциальной форме.
1 ответ
Инспектор Жопидý Просветленный (37564) 2 недели назад
Решение задачи
1. Определение степеней свободы системы
Система имеет 2 степени свободы:
• Перемещение тела 1 вдоль горизонтальной оси, определяемое координатой x.
• Вращение тела 3 вокруг оси, проходящей через его центр масс, определяемое углом φ.
2. Запись кинетической энергии системы
Кинетическая энергия системы состоит из кинетической энергии поступательного движения тела 1 и кинетической энергии вращательного движения тела 3:
• Кинетическая энергия тела 1: T1 = 1/2 * m1 * (dx/dt)^2
• Кинетическая энергия тела 3: T3 = 1/2 * I3 * (dφ/dt)^2
где I3 = M * P^2 - момент инерции тела 3.
3. Запись работы внешних сил
Единственная внешняя сила, действующая на систему, это сила F, приложенная к телу 1.
Работа этой силы за время dt равна:
dW = F * dx * cos(α)
4. Применение теоремы об изменении кинетической энергии
Теорема об изменении кинетической энергии в дифференциальной форме гласит:
dW = dT
Подставим полученные выражения:
F * dx * cos(α) = d(1/2 * m1 * (dx/dt)^2) + d(1/2 * I3 * (dφ/dt)^2)
5. Выражение связи между перемещением dx и углом φ
Из геометрии системы видно, что перемещение тела 1 связано с углом поворота тела 3:
dx = R * dφ
6. Получение уравнения движения
Подставляя полученное соотношение в уравнение теоремы об изменении кинетической энергии, получим:
F * R * dφ * cos(α) = m1 * (dx/dt) * d(dx/dt) + I3 * (dφ/dt) * d(dφ/dt)
Учитывая, что dx/dt = R * dφ/dt и d(dx/dt) = R * d(dφ/dt), получим:
F * R * cos(α) * dφ = m1 * R^2 * (dφ/dt) * d(dφ/dt) + I3 * (dφ/dt) * d(dφ/dt)
Сокращая на dφ и d(dφ/dt), имеем:
F * R * cos(α) = m1 * R^2 * (dφ/dt) + I3 * (dφ/dt)
Отсюда угловое ускорение d(dφ/dt):
d(dφ/dt) = (F * R * cos(α)) / (m1 * R^2 + I3)
7. Подстановка значения момента инерции
Подставив I3 = M * P^2, получаем:
d(dφ/dt) = (F * R * cos(α)) / (m1 * R^2 + M * P^2)
Ответ:
Угловое ускорение точки C равно:
d(dφ/dt) = (F * R * cos(α)) / (m1 * R^2 + M * P^2)
Елена Икзамова Ученик (103) 2 недели назад
Тупая нейросеть бредит
Инспектор Жопидý Просветленный (37564) Елена Икзамова , водка + пиво = елена ?
Похожие вопросы