Помогите с алгеброй 7 класс

Для того, чтобы найти, что что при любых значениях переменной x и y многочлен x2 + 2x + y2 - 4y + 5 принимает неотрицательные значения мы начнем с того, что выделим квадрат суммы и квадрат разности.

Итак, вспомним прежде всего формулы сокращенного умножения:

1) (n + m)2 = n2 + 2nm + m2;

2) (n - m)2 = n2 - 2nm + m2.

Итак, преобразуем многочлен:

x2 + 2x + y2 - 4y + 5 = x2 + 2 * x * 1 + 12 + y2 - 2 * y * 2 + 22 = (x2 + 2x + 1) + (y2 - 4y + 4) = (x + 1)2 + (y - 2)2.

Итак, сумма двух неотрицательных чисел будет всегда неотрицательным числом.222

______________________________2 ВАРИАНТ!!!!________________________________
Докажем, что при любых значениях переменных многочлен \(x^2 + 2x + y^2 - 4y + 5\) всегда больше или равен нулю.

Выразим данное уравнение в виде суммы квадратов:
\(x^2 + 2x + 1 + y^2 - 4y + 4 + 5 - 1 - 4 = (x+1)^2 + (y-2)^2 + 6 \geq 0\).

Таким образом, мы видим, что многочлен представляет собой сумму квадратов двух выражений, которые всегда больше или равны нулю. Следовательно, их сумма также будет больше или равна нулю при любых значениях переменных.

Таким образом, при любых значениях переменных многочлен \(x^2 + 2x + y^2 - 4y + 5\) всегда больше или равен нулю.

x^2 + 2x + y^2 - 4y + 5 = x^2 + 2x + 1+ y^2 - 4y + 4 = (x + 1)^2 + (y - 2)^2 ≥ 0 при любых х и у.