Пусть x_1 и x_2 — корни уравнения x^2+7x−7=0 . Не вычисляя корней, найдите значение выражения x^4_1 + x^4_2

x₁ + x₂ = -b/a = -7/1 = -7
x₁ * x₂ = c/a = -7/1 = -7
(x₁ + x₂)² = (-7)²
x₁² + 2x₁x₂ + x₂² = 49
x₁² + x₂² = 49 - 2x₁x₂ = 49 - 2(-7) = 63
(x₁² + x₂²)² = 63²
x₁⁴ + 2x₁²x₂² + x₂⁴ = 3969
x₁⁴ + x₂⁴ = 3969 - 2x₁²x₂²
Можно заметить, что фигулька x₁²x₂² = (x₁x₂)² = (-7)² = 49
Подставим значение в выражение для x₁⁴ + x₂⁴:
x₁⁴ + x₂⁴ = 3969 - 2 * 49 = 3871
Ответ: x₁⁴ + x₂⁴ = 3871