Mail.ruПочтаМой МирОдноклассникиВКонтактеИгрыЗнакомстваНовостиКалендарьОблакоЗаметкиВсе проекты

Сколько получится неприводимых множителей в разложении многочлена x^5+32 ?

PioNeeR Ученик (182), открыт 2 недели назад
3 ответа
eigenbasis Мыслитель (6115) 2 недели назад
По основной теореме алгебры у многочлена x⁵ + 32 ровно 5 комплексных нулей, из который очевидно только один вещественный -- это x = -2.

Поскольку перед нами многочлен с вещественными коэффициентами, то все его невещественные корни разбиваются на пары комплексно-сопряженных. Соответственно, раз при перемножении скобок (x - z)(x - z̄) получается неприводимый квадратный трехчлен, то x⁵ + 32 представляет собой произведение скобки (x + 2) на два неприводимых квадратных трехчлена (по одному на каждую пару сопряженных корней).

Если вам почему-то интересно, как они выглядят, то, приложив некоторые усилия, можно убедиться в том, что
x⁵ + 32 = (x + 2)(x² - (1 + √5)x + 4)(x² - (1 - √5)x + 4)
Похожие вопросы