Какие есть профессии, в которых используется математика и деятельность на этой работе может серьезно влиять на мир

Это инженерные профессии разной специализации. От строителя сооружений до строителя летательных аппаратов.
Кроме того, это профессии в области математического программирования и моделирования. И на бирже и по рождаемости и по окупаемости проекта и т.д. и т.п.
Это и программирование и защита информации и радиосвязь. И даже предсказание погоды.
Так что таких профессий море. Тебе остаётся только выбрать свою узкую отрасль. Предположим тебе по сердцу география. Но тебя ещё и море тянет. Ну так прокладывай маршруты кораблей, рассчитывай время прибытия судна в порт в условиях приближающегося шторма и качки.
Да мало ли что можно ещё делать при помощи математики высокого уровня. Одни космические расчеты траекторий спутников и кораблей чего стоят!
И если это всё делать правильно, то мир от этого только улучшится.
И наоборот. Если будет угроза мирному существованию, то элементы математики понадобятся именно для победы над врагом. Повсеместно: рассчитать солдатский рацион, количество призывников. Рассчитать вероятность попадания снаряда. Сбить беспилотник, рассчитать толщину брони т. д. и т.п.