Решите Логарифмические неравенства

Для решения выражения sin((7π)/12) * cos(π/12) + sin(π/12) * cos((7π)/12) можно использовать формулу суммы углов для синуса.

Формула суммы углов для синуса:
sin(a + b) = sin(a) * cos(b) + cos(a) * sin(b)

В данном случае:
a = (7π)/12
b = π/12

Тогда выражение принимает вид:
sin((7π)/12 + π/12) = sin(8π/12)

Упрощаем выражение:
sin(8π/12) = sin(2π/3)

Теперь находим значение синуса для угла 2π/3:
sin(2π/3) = √3/2

В итоге, sin((7π)/12) * cos(π/12) + sin(π/12) * cos((7π)/12) = √3/2

----------

Для решения неравенства log_3 (x^2 + 7x - 5) > 1 следуем следующим шагам:

1.
log_3 (x^2 + 7x - 5) > 1

2. Используем основное свойство логарифма:
x^2 + 7x - 5 > 3^1

3. Упрощаем неравенство:
x^2 + 7x - 5 > 3

4. Преобразуем неравенство:
x^2 + 7x - 8 > 0

Теперь найдем корни квадратного уравнения:
x^2 + 7x - 8 = 0

Для этого воспользуемся дискриминантом:
D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 * 1 * (-8) = 49 + 32 = 81

Корни уравнения:
x1 = (-7 + 9) / 2 = 1
x2 = (-7 - 9) / 2 = -8

Теперь рассмотрим интервалы, на которых выражение больше нуля. Решение неравенства x^2 + 7x - 8 > 0 включает интервалы от минус бесконечности до -8, и от 1 до плюс бесконечности.

Окончательное решение:
x ∈ (-∞, -8) ∪ (1, ∞)

Ответ