Высота BD прямоугольного треугольника ABC равна 24 см и отсекает от гипотенузы AC отрезок DC=18 см найти AB и cosA
Решение:
Треугольники АВД и ВДС подобные, следовательно справедливо равенство:
АД/ВД=ВД/ДС
АД=24*24/18=32
Из треугольника АВД
АВ=√(1024+576)=40
cosA=АД/АВ=32/40=4/5
из прямоугольного тр. BDC по теореме Пифагора BC^2=BD^2+DC^2=24^2+18^2=576+324=900, BC=30
тр. ABC и тр. BDC подобны (по двум углам (угол BDC = угол ABC=90 гр, и угол C - обший
BC/18=(18+AD)/ВС
18(18+AD)=BC^2
18(18+AD)=900
18+AD=50
AD=32
AC=AD+DC=32+18
sin уг. A=BC/AC=30/50=3/5
cos уг. A=корень (1-(3/5)^2)=4/5
DC=AD=18 ABв, кв=BDв. кв+ADвюкв ABв, кв=корень. кв из 18в. кв+24в. кв BC=AB, посчитай у тебя будут извесны все стороны, вставешь в формулу иполучешь косинус.
Одна из формул, которая используеться, если у нас есть прямокуугольник с высотой, опущеной до гипотенузы:
Тепер рассматриваем прямоугольник ABD, за теоремой пифагора находим AB:
Из этого же треугольника находим синус Альфа. Синус - отношение прилягающего катета к гипотенузе.