ЕГЭ ПО ПРОФИЛЬНОЙ МАТЕМАТИКЕ 2024

1. Найдем производную функции:
y' = 3 - 3/(x+7)

2. Найдем точки, где производная равна нулю:
3 - 3/(x+7) = 0
3 = 3/(x+7)
x + 7 = 1
x = -6

3. Проверим, является ли точка x = -6 точкой минимума:
Найдем вторую производную функции: y'' = 3/(x+7)²
Подставим x = -6 в y'': y''(-6) = 3/1² = 3 > 0
Так как вторая производная положительна, то x = -6 - точка минимума.

4. Найдем значение функции в точке минимума:
y(-6) = 3(-6) - 3ln(-6+7) + 8 = -18 - 3ln(1) + 8 = -10

Ответ: Точка минимума функции - (-6; -10).

Для поиска точки минимума функции y = 3x - 3ln(x+7) + 8, нужно найти производную этой функции и приравнять её к нулю.

y' = 3 - 3/(x+7)

Теперь приравняем производную к нулю:

3 - 3/(x+7) = 0

3 = 3/(x+7)

1 = 1/(x+7)

x + 7 = 1

x = -6

Таким образом, точка минимума функции находится при x = -6. Теперь найдем значение y в этой точке:

y = 3(-6) - 3ln(-6+7) + 8

y = -18 - 3ln(1) + 8

y = -18 - 3*0 + 8

y = -10

Таким образом, точка минимума функции y = 3x - 3ln(x+7) + 8 находится при x = -6, y = -10.