Найдите остаток от деления 3^2020 на 7.

3^1 mod 7 = 3 mod 7 = 3
3^2 mod 7 = 9 mod 7 = 2
3^3 mod 7 = 27 mod 7 = 6
3^4 mod 7 = 81 mod 7 = 4
3^5 mod 7 = 243 mod 7 = 5
3^6 mod 7 = 729 mod 7 = 1
3^7 mod 7 = 2187 mod 7 = 3
3^8 mod 7 = 6561 mod 7 = 2
И так далее.

Как видите, остатки зацикливаются с периодом 6.

Степени, показатель которых делится на 6 с остатком 1, делятся на 7 с остатком 3:
3^1 mod 7 = 3^7 mod 7 = 3^13 mod 7 = ... = 3^2017 mod 7 = 3

Степени, показатель которых делится на 6 с остатком 4, делятся на 7 с остатком 4:
3^4 mod 7 = 3^10 mod 7 = 3^16 mod 7 = ... = 3^2020 mod 7 = 4