Задача по Статистике

Для определения того, как изменились затраты времени на производство продукции при снижении трудоемкости и увеличении объема производства, можно использовать следующие шаги и формулы.

Обозначим:
- \( T_0 \) – трудоемкость одного изделия в начальном периоде;
- \( T_1 \) – трудоемкость одного изделия в отчетном периоде;
- \( Q_0 \) – объем производства в начальном периоде;
- \( Q_1 \) – объем производства в отчетном периоде;
- \( W_0 \) – затраты времени на производство в начальном периоде;
- \( W_1 \) – затраты времени на производство в отчетном периоде.

Из условий задачи:
- Трудоемкость одного изделия снизилась на 5%, значит \( T_1 = T_0 \times (1 - 0.05) = 0.95T_0 \).
- Объем производства увеличился на 4%, значит \( Q_1 = Q_0 \times (1 + 0.04) = 1.04Q_0 \).

Затраты времени на производство в каждом периоде рассчитываются как произведение трудоемкости на объем производства:
- В начальном периоде: \( W_0 = T_0 \times Q_0 \).
- В отчетном периоде: \( W_1 = T_1 \times Q_1 \).

Подставим значения \( T_1 \) и \( Q_1 \):
\[ W_1 = (0.95T_0) \times (1.04Q_0) \]
\[ W_1 = 0.95 \times 1.04 \times T_0 \times Q_0 \]
\[ W_1 = 0.988T_0 \times Q_0 \]

Теперь найдем отношение \( W_1 \) к \( W_0 \):
\[ \frac{W_1}{W_0} = \frac{0.988T_0 \times Q_0}{T_0 \times Q_0} = 0.988 \]

Таким образом, затраты времени на производство продукции изменились следующим образом:
\[ W_1 = 0.988W_0 \]

Или, в процентном выражении, затраты времени на производство снизились на:
\[ (1 - 0.988) \times 100\% = 1.2\% \]

Итак, затраты времени на производство продукции снизились на 1.2%.