Существовала ли баня в Австрии в 18 веке? Конечно существовала.
===============
И в наше время традиции австрийских бань порой шокируют приезжих туристов. Дело в том, что в Австрии общественные бани предусматривают совместное парение мужчин и женщин в общей парной. Причем, это происходит без малейшего стеснения (парильщики полностью раздеты). Переодеваются в Австрийской общественной бане тоже в общей (иногда довольно-таки тесной) раздевалке.
https://immigrant-austria.com/ru/blog/austrian-baths-and-saunas-reject-constraint/