В Окружность вписан правильный шестиугольник.

Чтобы найти вероятность того, что точка окажется внутри вписанного в круг правильного шестиугольника, нужно площадь шестиугольника разделить на площадь круга

Нужно поделить площадь шестиугольника на площадь окружности. Получается, если радиус окружности r, то сторона шестиугольника также r(не трудно доказать) получаем площадь шестиугольника = 6 * √3 / 4 * r^2 площадь окружности = π * r^2. Получаем вероятность (6 * √3 / 4 * r^2) / (π * r^2) = 3√3/2π

через нейронки прогнал
----------------------------

Чтобы найти вероятность того, что точка попадет внутрь правильного шестиугольника, нужно разделить площадь шестиугольника на площадь окружности.

Площадь правильного шестиугольника равна 6*(сторона шестиугольника)^2 * sqrt(3)/4, а площадь окружности равна pi*(радиус)^2.

Поскольку шестиугольник вписан в окружность, радиус окружности равен стороне шестиугольника, а значит площадь шестиугольника равна 6*(радиус)^2 * sqrt(3)/4 = 3*(радиус)^2 * sqrt(3). Поэтому вероятность того, что точка попадет внутрь шестиугольника, равна:

(6*(радиус)^2 * sqrt(3)/4) / (pi*(радиус)^2) = 3sqrt(3) / (4pi) ≈ 0.6494.

Таким образом, вероятность того, что точка попадет внутрь правильного шестиугольника при случайном бросании в окружность, примерно равна 0.6494.
------------------------
--------------------------
----------------------
Площадь шестиугольника:
Правильный шестиугольник можно разбить на 6 равносторонних треугольников.
Площадь одного такого треугольника: S_треугольника = (корень из 3)/4 * сторона^2
Площадь шестиугольника: S_шестиугольника = 6 * S_треугольника = (3 * корень из 3)/2 * сторона^2
Площадь круга:
Радиус круга равен радиусу описанной окружности шестиугольника.
Радиус описанной окружности шестиугольника равен стороне шестиугольника.
Площадь круга: S_круга = π * сторона^2
Вероятность:
Вероятность того, что точка попадет в шестиугольник, равна отношению площади шестиугольника к площади круга:
P = S_шестиугольника / S_круга = ((3 * корень из 3)/2 * сторона^2) / (π * сторона^2) = (3 * корень из 3) / (2π) ≈ 0.827
Ответ: Вероятность того, что точка попадет в шестиугольник, приблизительно равна 0.827 или 82.7%.
-------------------------