Mail.ruПочтаМой МирОдноклассникиВКонтактеИгрыЗнакомстваНовостиКалендарьОблакоЗаметкиВсе проекты

Не могу решить

Денис Безникин Ученик (115), на голосовании 9 месяцев назад
Найдите все четырехзначные числа, которые на 1000 больше суммы своих цифр, умноженной на 5.
Голосование за лучший ответ
Антон Хохлов Ученик (214) 10 месяцев назад
Для решения этой задачи можно представить четырехзначное число в виде 1000a + 100b + 10c + d, где a, b, c, d - цифры этого числа соответственно.

Теперь у нас есть уравнение нашего числа:
1000a + 100b + 10c + d = 1000 + 5(a + b + c + d)

Упростим это уравнение:
995a + 95b + 5c = 995 + 5(a + b + c)

995a + 95b + 5c = 1000 + 5a + 5b + 5c

990a + 90b = 1000 + 5a + 5b

985a + 85b = 1000

Теперь посмотрим, какие цифры удовлетворяют это уравнение:
a = 1, b = 1;
a = 2, b = 3;
a = 3, b = 5;
a = 4, b = 7;
a = 5, b = 9;

Таким образом, все четырехзначные числа, удовлетворяющие условию задачи, это 1111, 2333, 3555, 4777 и 5999.
ДивергентВысший разум (1796481) 10 месяцев назад
То есть, 1111=(1+1+1+1)*5+1000 ?
Но выражение справа от знака равенства равно 4*5+1000=1020, а вовсе не 1111...
Дивергент Высший разум (1796481) 10 месяцев назад
1010 и 1055. Других таких четырехзначных чисел НЕТ.
Похожие вопросы