Помогите решить пару задачек по геометрии

Давайте разберем каждый вопрос по очереди.

**№ 1.**

**а)** Найдите отношение отрезков АВ и СD, если их длины соответственно равны 6 см и 18 см.

Отношение отрезков АВ и СD:
\[ \text{Отношение} = \frac{AB}{CD} = \frac{6 \text{ см}}{18 \text{ см}} = \frac{1}{3}. \]

**б)** Изменится ли это отношение, если длины отрезков выразить в миллиметрах?

Да, отношение не изменится, потому что пропорция сохранится при изменении единиц измерения:
\[ \frac{6 \text{ см} \times 10 \text{ мм/см}}{18 \text{ см} \times 10 \text{ мм/см}} = \frac{60 \text{ мм}}{180 \text{ мм}} = \frac{1}{3}. \]

**Ответ:**
Отношение отрезков АВ и СD равно \( \frac{1}{3} \), и это отношение не изменится при переводе длин в миллиметры.

**№ 2.**

**а)** Пропорциональны ли отрезки AB и CD, соответственно равные 10 см и 5 см, отрезкам А1В1 и C1D1 соответственно равным 2 см и 1 см?

Для проверки пропорциональности вычислим отношения и сравним их:
\[ \frac{AB}{CD} = \frac{10 \text{ см}}{5 \text{ см}} = 2, \]
\[ \frac{A1B1}{C1D1} = \frac{2 \text{ см}}{1 \text{ см}} = 2. \]

Отношения равны, следовательно, отрезки AB и CD пропорциональны отрезкам A1B1 и C1D1.

**Ответ:**
Отрезки AB и CD пропорциональны отрезкам A1B1 и C1D1.

**№ 3.**

Найдите стороны ΔА1В1С1, подобного ΔАВС, если AB = 6, BC = 12, AC = 9 и коэффициент подобия k = одна третья.

Коэффициент подобия k = \( \frac{1}{3} \).

Стороны подобных треугольников соотносятся как коэффициент подобия:
\[ \frac{A1B1}{AB} = \frac{C1D1}{BC} = \frac{A1C1}{AC} = k = \frac{1}{3}. \]

Найдем стороны треугольника A1B1C1:

\[ A1B1 = AB \cdot k = 6 \cdot \frac{1}{3} = 2, \]
\[ B1C1 = BC \cdot k = 12 \cdot \frac{1}{3} = 4, \]
\[ A1C1 = AC \cdot k = 9 \cdot \frac{1}{3} = 3. \]

**Ответ:**
Стороны треугольника A1B1C1, подобного треугольнику ABC, равны:
A1B1 = 2, B1C1 = 4, A1C1 = 3.

№ 1. Отношение отрезков АВ и СD, если их длины равны 6 см и 18 см, будет 6:18 или сокращенно 1:3. Это отношение не изменится, если длину выразить в других единицах измерения, например, миллиметрах, поскольку пропорция остается той же.

№ 2. Отрезки AB и CD пропорциональны отрезкам А1В1 и C1D1 если отношения их длин равны. Действительно, отношение длин отрезков AB и CD (10см:5см) равно 2:1 и отношение длин отрезков А1В1 и C1D1 (2см:1см) также равно 2:1. То есть данные пары отрезков пропорциональны.

№ 3. Чтобы найти стороны ΔА1В1С1, подобного Δ АВС, данных условием подобия k = одна третья, нам нужно умножить все стороны ΔАВС на k. Получим:

А1В1 = АВ k = 6 1/3 = 2 см
А1С1 = АС k = 9 1/3 = 3 см
В1С1 = ВС k = 12 1/3 = 4 см.

Таким образом, стороны ΔА1В1С1 равны 2 см, 3 см и 4 см соответственно.