Термин "монголо-татарское иго" впервые применил немецкий учёный Христиан Крузе, книга которого только в середине XIX века была переведена на русский и издана в Петербурге.
Если смотреть с современной научной точки зрения, то можно говорить о некорректности рассматриваемых терминов.
Если смотреть с дилетантской точки зрения, то "монголо-татарского иго" безусловно было, как бы его не старались отрицать. По истории монголов и монгольских завоевательных походов существует целый корпус древнерусских, арабских, персидских, грузинских, армянских, китайских, монгольских, старофранцузских, латинских источников, есть свидетельства современников и очевидцев, которые дошли до наших дней и сегодня хранятся в библиотеках и музеях России, Китая, Монголии, США, Франции, Германии, Италии итд. Существует огромный корпус археологических источников - разрушенные архитектурные строения, братские могилы датированные 1237-1240 гг. в Ярославле, Владимире, Старой Рязани, Киеве итд, находки нетипичного для Руси вооружения, наконечники стрел восточного типа, различные предметы быта нехарактерные для Руси домонгольского периода (например, котлы) и тд. Сохранился ряд документов, свидетельствующий о политической зависимости русских князей и духовенства от ордынских ханов. Важным доказательством служит коллекция ханских пайцз, обнаруженных на территории Улуса Джучи и Руси - пайцза Тохта-хана (1290—1312), пайцза Узбек-хана (1312—1341), пайцза Абдуллах-хана (1361—1370), пайцза Кельдибека (1361—1362) и др.
Собственно спор о том "А было ли иго?" с дилетантской точки зрения возник в конце 80-х гг. XX века, особую популярность получил в публицистической литературе 90-х гг. и не утихает по сегодняшний день. Первые зерна "сомнения" кинул Л.Н. Гумилев.
Впрочем, Л.Н. Гумилёв был лишь сигналом. Такие взгляды можно услышать на лекция Кунгуровых, Сундаковых, Понасенковых и т.д.
https://vk.com/mongols_and_rus - всё самое интересное по истории