Если мотоциклист не хочет прождать минуту у светофора, может ли он перейти пешеходный переход на ногах таща мотоцикл?

Да

Это дольше, чем ждать светофор.

Нет, это нарушение правил. Даже для велосипедистов это запрещено. Светофор перекрывает движение для всех без разбора

Перейти дорогу по переходу можно, но это делают для разворота. Я сам так делал.
А вот слезть и прокатить по переходу, а потом поехать...

Да, может. Он в этом случае к пешеходу приравнивается.