Белому светодиоду нужно не менее 3 вольт для свечения.
При ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОМ включении тем более 3х вольт не хватит, нужно уже от 6 для двух и от 9 и выше для трех .
Поэтому нужна параллельная схема их питания, см. схему ниже.
2 батарейки свежие дадут только 3 вольта , и оно падает по мере их посадки.
Поэтому нужно не менее 3х батареек по 1,5в последовательно.
Схема включения светодиодов такая (фактически повторяет схему ленты на 5 вольт) :
Напряжение питания должно быть более 3 вольт . 3 батарейки дадут 4,5в, уже достаточно.
сопротивление резисторов рассчитывается по формуле : (Vпит - Vled.) / I
где Vпит- напряжение источника питания, Vled - прямое напряжение светодиода (около 3 вольт для белых и синих, 2...2,5 - для зеленых и 2 для красных и желтых)
i - требуемый ток для светодиода, маленькие светодиоды без теплоотвода больше 15-20мА не выдерживают, то есть подставляем сюда 0,015 .... 0,02
Если у тебя есть лента на 5 вольт, то в ней уже нужная для тебя схема светодиодов с резисторами, и можно делить сегментами по 1 светодиоду, только нарезать по меткам и припаять.
Вот тебе и ответ сразу: без пайки никуда.