Помогите пожалуйста решить ничего не понимаю

Question

Помогите пожалуйста решить ничего не понимаю

Елизавета ильина Ученик (95), на голосовании 2 месяца назад

1. Найдите площадь криволинейной трапеции, ограниченной прямыми ? = 0, ?=−3, ?=−1 играфикомфункции?(?)=?3 −6?2 −15?−2.
22
2. Найдите площадь фигуры, ограниченной графиками функций ?(?) =
−?2 + 3 и g(?) = ?2 − 2? + 3.

Answer 1

Степан Семенчуков Профи (563) 3 месяца назад

В первом 22
Во втором 1/3

Илья ПетрищевУченик (96) 3 месяца назад

с решением нужно

Степан Семенчуков Профи (563) Уравнение f(x) = 0, т.е. x³ - 6x² - 15x - 2 = 0. В данном случае корни этого уравнения найти сложно, поэтому будем использовать информацию о границах интегрирования a=-3 и b=-1. · Определяем знак функции на отрезке [a, b]: Подставляя в f(x) значения x = -2 и x = -1.5, видим, что функция принимает отрицательные значения на этом отрезке. · Интегрируем модуль функции: S = ∫(-3)^(-1) |f(x)| dx = -∫(-3)^(-1) f(x) dx Вычисляем интеграл: S = -[x^4/4 - 2x^3 - 15x^2/2 - 2x] |_(-3)^(-1) Подставляя пределы интегрирования, получаем: S = -[(-1/4 + 2 + 15/2 + 2) - (81/4 + 54 - 135/2 + 6)] = 22

Степан СеменчуковПрофи (563) 3 месяца назад

Щас второе напишу

Степан СеменчуковПрофи (563) 3 месяца назад

Площадь фигуры, ограниченной графиками функций:

Находим точки пересечения графиков: Решаем уравнение f(x) = g(x), т.е. -x² + 3 = x² - 2x + 3. Получаем x = 0 и x = 1.
Определяем, какой график выше на отрезке [0, 1]: Подставляя значения x = 0.5 в оба уравнения, видим, что f(x) > g(x) на этом отрезке.
Интегрируем разность функций:
         S = ∫(0)^(1) [f(x) - g(x)] dx

    Вычисляем интеграл:
         S = ∫(0)^(1) [(-x² + 3) - (x² - 2x + 3)] dx
    S = ∫(0)^(1) [-2x² + 2x] dx
    S = [-2x³/3 + x²] |_(0)^(1)

    Подставляя пределы интегрирования, получаем:
         S = (-2/3 + 1) - (0) = 1/3