Почему в предложении стоит артикль the.

The указывет на определённый объект

насколько я помню, артикли эти зависят от того, что ты имеешь в виду. какую-то абстрактную кошку (тогда артикль А) или конкретную кошку, которая Муся или о которой шла речь ранее (тогда артикль THE)

Это не то, как работает a/the. Оно вообще не опирается на то, на что там начинается слово. Для объектов просто некого типа (какая-то коробка в целом) используется а, для конкретного представителя (именно эта коробка, особенаая, единственная в своём роде коробка, или коробка, которую мы ранее обсуждали) используется the.

Есть ОТДЕЛЬНЫЕ правила для географических локаций и уникальных объектов, но в целом - так.

1. Не "кот стоит около коробки", а "кот, стоящий около коробки". Чтобы получилось "кот стоит", нужен ещё глагол to be: The cat IS standing.
2. Артикль the используется, когда речь идёт о конкретном предмете (человеке, месте и тд). Когда и говорящий, и тот, кому адресована фраза понимают, о КАКОМ ИМЕННО предмете идёт речь (а не просто о каком-то, одном из многих). И с исчисляемыми, и с исчисляемыми, и неважно, на какую букву начинается.

перед гласными обычно ставится артикль "an" вместо "а"
Артикль "the" - пишется одинаково в обоих случаях, но читается перед гласными как "зи", а не "зе" -- [транскрипция не точная, просто для общего понимания]
Возле "определённой" или "неопределённой" коробки находится данный кот, зависит от обстоятельств

Почему в предложении стоит артикль the? Потому что автор так захотел. "Вон тот кот, стоящий рядом вон с той коробкой

Та (определённая) кошка и тот (конкретный) ящик, о которых мы ведём речь,.
Артикль (артикул, показатель категории) является определителем - частью речи, связанной с именем существительным, именем собственным, наречием или прилагательным.
При использовании с именем существительным он определяет:
- один, какой-то объект (артикль a/an) из однородного массива исчисляемых объектов: An elephant ran up to us. (К нам подбежал /какой-то/ слон);
- неопределённое, более одного, количество объектов (отсутствие артикля) из однородного массива объектов: Girls like dressing up. (Девочки /любые/ любят наряжаться);
- один конкретный объект из неоднородного либо однородного массива (артикль the): The town was quiet. (Городок /тот, о котором речь/ был тих.);
- несколько известных однородных объектов из неоднородного массива (артикль the): The boys ran away but the girls stayed. (Мальчики /те, которые там были/ убежали, а девочки /те, которые там были/ остались.). The boys who ran away were cowards. (Те мальчики, которые убежали, были трусы. Массив неоднородный, т. к. разделён на трусов и храбрых.).
При использовании определителя в виде артикля, говорящий ориентируется на своё понимание:
- является ли объект (или объекты) неизвестными для собеседника (неопределённый артикль): an elephant, girls;
- или слушатель знает, о каком объекте (или объектах) идёт речь (определённый артикль): the town, the girls;
- что этот объект общеизвестен (определённый артикль): the moon.
Артикль может также использоваться в случае, когда говорящий хочет намекнуть:
- что собеседник не знает, о каком или каких объектах идёт речь (неопределённый артикль). It was a girl, you don't know her. Это была девушка, ты её не знаешь.
- либо на то, что слушатель должен знать, о каком или каких объектах ему сообщается (определённый артикль). It was the neighbour, you know who I'm talking about. Это был сосед, ты знаешь, о ком я говорю.
При использовании с существительным, неопределённый артикль имеет значение: один, один из, один какой-то, любой, каждый, некий. Определённый (определяющий) артикль соответствует в русском языке указательным местоимениям: этот, эта, это, эти, тот, та, те, то.

Потому что рядом с этой коробкой стоит единственный кот.

Артикль в английском языке - не только грамматическая, но и во многом философская категория, поэтому автоматически не крепится к существительным, несмотря на всякие рамочки в сборниках Голицынского, который убежден, что если There is, то после него может стоять только неопределенный артикль. Особенно убивают такие примеры:
There is a book on THE table
Но:
There is a book on A little table.
Занавес. Почему столик не может быть одним в комнате? Или почему столик мы перед этим не могли упоминать?
Здесь аналогичная ситуация, но надо понимать, на чем делается акцент.
Если на подоконнике, кроме кота и коробки, больше ничего нет, и они становятся фокусом нашего внимания, тогда The cat standing near the box. Тем более если коробка (или шкатулка), скажем, волшебная, узорная или с тайником.
Если хотим выделить кота как единственное живое существо в комнате (скажем, моя кошка/мой кот), а коробка оказалась рядом случайно (одна из множества других предметов, таких как мячик или корзинка), тогда The cat standing near a box.
Если мы просто классифицируем предметы, то A cat standing near a box (а вот там A dog lying near the fireplace - камин с артиклем, так как в одной комнате больше одного не бывает). Если об этих объектах уже что-то известно, то они уже выделяются из общего контекста и наделяются индивидуальными чертами в данном месте и в данное время, потому и артикли различаются.