Помогите с геометрией 8 класс срочно

Question

Помогите с геометрией 8 класс срочно

Всеволод Абсолют Ученик (78), открыт 1 неделю назад

1. Выберите верные равенства.
Дан отрезок AB с серединой в точке N. Вне этого отрезка на прямой AB отмечена точка M так, что AM > BM.
Выберите один или несколько вариантов ответов. Баллы начисляются только за полностью правильно выполненное задание.
a) AB=2BN
b) AM-AN/2=BN
c) AB/2=BM
d)NM=AM+BM/2
e)AN+NM=AB+BM

2. Решите задачу.
Введите ответ в предложенные ниже поля. В ответе укажите только число без пробелов.

Высоты, проведённые к боковым сторонам ?? и ?? равнобедренного треугольника ???, пересекаются в точке ?. Прямая ?? пересекает основание ?? в точке ?. Определите ∠???, если ∠??? = 50°.
Ответ: ∠??? = °

3. Выберите верные утверждения.

Дан равнобедренный треугольник MNK c основанием MK . Отрезки BK и AM — медианы этого треугольника. O — точка пересечения медиан BK и AM . Выберите верные утверждения:

a) Отрезки BN и AK равны
b)Треугольник MOK является равнобедренным.
c)Медиана AM является биссектрисой и высотой.
d)Треугольник MBK равен треугольнику AMK
e)Треугольник MNK является равносторонним.

Answer 1

1. Выберите верные равенства:

· a) AB=2BN - Верно, так как N - середина отрезка AB.
· b) AM-AN/2=BN - Неверно. AN/2 = BN, поэтому AM - BN = BN.
· c) AB/2=BM - Неверно. AB/2 = BN, а BN ≠ BM, так как AM > BM.
· d) NM=AM+BM/2 - Неверно. NM = AM - AN = AM - (AB/2) = AM - (BM + AM)/2 = (AM - BM)/2.
· e) AN+NM=AB+BM - Верно. AN + NM = AB, а AB = BM + AM.

Ответ: a) AB=2BN, e) AN+NM=AB+BM

2. Решите задачу:

!Треугольник ABC ( https://i.imgur.com/4h4sV4q.png )

Так как треугольник ABC равнобедренный, то ∠CAB = ∠CBA = (180° - 50°)/2 = 65°.

Высоты треугольника пересекаются в точке M, значит, ∠AMB = 90°.

По свойству биссектрисы ∠ABM = ∠CBM = 50°/2 = 25°.

Из треугольника ABM: ∠BAM = 180° - ∠AMB - ∠ABM = 180° - 90° - 25° = 65°.

Следовательно, ∠ABN = ∠BAM + ∠CAB = 65° + 65° = 130°.

Ответ: ∠??? = 130°

3. Выберите верные утверждения:

· a) Отрезки BN и AK равны - Верно, так как точки O - точка пересечения медиан, значит, BO = 2/3 BK и AO = 2/3 AM.
· b) Треугольник MOK является равнобедренным - Верно. Так как BK и AM - медианы, то MO = 1/3 AM и KO = 1/3 BK, а значит, MO = KO.
· c) Медиана AM является биссектрисой и высотой - Верно. В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является одновременно биссектрисой и высотой.
· d) Треугольник MBK равен треугольнику AMK - Неверно. Углы ∠MBK и ∠MAK равны, но боковые стороны не равны, так как MK - основание, а AM и BK - медианы.
· e) Треугольник MNK является равносторонним - Неверно. Из условия следует только то, что треугольник MNK равнобедренный.

Ответ: a) Отрезки BN и AK равны, b) Треугольник MOK является равнобедренным, c) Медиана AM является биссектрисой и высотой.