Помогите решить пожалуйста

Ответ 20

Ответом на первый вопрос является число 8.

Четырёхзначные натуральные числа, удовлетворяющие условию, это числа 1312, 2624, 3936, 6560.

Ответ на первый вопрос:

Пусть наименьший собственный делитель числа n равен d, а наибольший собственный делитель равен D. Тогда, по условию, D = d + 1. Кроме того, d и D должны быть взаимно простыми, иначе они не будут наименьшим и наибольшим делителями соответственно.

Таким образом, мы можем записать n = d × (d + 1). Поскольку d и d + 1 взаимно просты, то d не может быть чётным числом, иначе d и d + 1 будут иметь общий делитель 2. Поэтому d должен быть нечётным числом.

Кроме того, если d > 2, то d и d + 1 будут иметь общий делитель 3, что также невозможно. Поэтому d может быть только равен 1.

Таким образом, n = 1 × 2 = 2.

Ответ на второй вопрос:

Пусть наименьший собственный делитель четырёхзначного числа n равен d, а наибольший собственный делитель равен D. Тогда, по условию, D = 49d.

Кроме того, d и D должны быть взаимно простыми, иначе они не будут наименьшим и наибольшим делителями соответственно.

Таким образом, мы можем записать n = d × D = d × 49d = 49d².

Поскольку n является четырёхзначным числом, то d² ≤ 2048/49 < 42. Поэтому d может быть равен 1, 2, 3, 4, 5 или 6.

Пробуем каждый из этих вариантов:

* d = 1: n = 49, что не является четырёхзначным числом.
* d = 2: n = 392, что удовлетворяет условию.
* d = 3: n = 1323, что удовлетворяет условию.
* d = 4: n = 3136, что удовлетворяет условию.
* d = 5: n = 6125, что не является четырёхзначным числом.
* d = 6: n = 10584, что не является четырёхзначным числом.

Таким образом, четырёхзначные натуральные числа, удовлетворяющие условию, равны 392, 1323 и 3136.