Помогите пожалуйста решить 2 задачи

Question

Помогите пожалуйста решить 2 задачи

Марина Филиппова Ученик (95), открыт 1 неделю назад

Формула Бернулли

1. Вероятность того, что березка приживется, равна 70%. Посадили 5 бе резок. Найдите вероятность того, что из посаженных березок прижи вутся а) 3 березки; б) более трех; в) не более трех. Определите наиболее вероятное количество березок, которые приживутся, и вероятность т кого количества.

2. Вероятность заболеть ОРЗ в определенный период равна 10%. На при ем к врачу пришло 6 человек. Найдите вероятность того, что из них мо гут быть больны ОРЗ а) 2 человека; б) не менее двух человек; в) один человек. Определите наиболее вероятное количество заболевших ОРЗ вероятность такого количества

Answer 1

Задача 1: Формула Бернулли
а) Вероятность того, что из посаженных березок приживутся 3 березки
Вероятность приживления одной березки равна 0,7. Вероятность не приживления одной березки равна 1 - 0,7 = 0,3. Вероятность того, что из 5 березок приживутся 3, равна:
(53)⋅0,73⋅0,32=10⋅0,343⋅0,09=0,3069
(35)⋅0,73⋅0,32=10⋅0,343⋅0,09=0,3069
б) Вероятность того, что из посаженных березок приживутся более трех
Вероятность не приживления одной березки равна 0,3. Вероятность того, что из 5 березок не приживутся более трех, равна:
∑i=02(5i)⋅0,3i⋅0,75−i=0,75∑i=02(5i)⋅0,3i=0,75⋅(1+0,3)5=0,75⋅0,768=0,5937
i=0∑2(i5)⋅0,3i⋅0,75−i=0,75i=0∑2(i5)⋅0,3i=0,75⋅(1+0,3)5=0,75⋅0,768=0,5937
в) Вероятность того, что из посаженных березок не более трех
Вероятность того, что из 5 березок не более трех, равна:
1− =1−0,5937=0,4063
1− =1−0,5937=0,4063
Максимальная вероятность и количество березок
Максимальная вероятность приживления березок равна 0,3069, и это соответствует приживлению 3 березок.
Задача 2: Формула Бернулли
а) Вероятность того, что из них могут быть больны ОРЗ 2 человека
Вероятность заболеть ОРЗ равна 0,1. Вероятность не заболеть ОРЗ равна 1 - 0,1 = 0,9. Вероятность того, что из 6 человек будут больны ОРЗ 2, равна:
(62)⋅0,12⋅0,94=15⋅0,01⋅0,6561=0,0981
(26)⋅0,12⋅0,94=15⋅0,01⋅0,6561=0,0981
б) Вероятность того, что из них могут быть больны ОРЗ не менее двух человек
Вероятность того, что из 6 человек будут больны ОРЗ не менее двух, равна:
∑i=26(6i)⋅0,1i⋅0,96−i=0,96∑i=26(6i)⋅0,1i=0,96⋅(1+0,1)6=0,96⋅0,823=0,6231
i=2∑6(i6)⋅0,1i⋅0,96−i=0,96i=2∑6(i6)⋅0,1i=0,96⋅(1+0,1)6=0,96⋅0,823=0,6231
в) Вероятность того, что из них могут быть больны ОРЗ один человек
Вероятность того, что из 6 человек будет больен ОРЗ один, равна:
(61)⋅0,1⋅0,95=6⋅0,01⋅0,59049=0,0351
(16)⋅0,1⋅0,95=6⋅0,01⋅0,59049=0,0351
Максимальная вероятность и количество заболевших ОРЗ
Максимальная вероятность заболевших ОРЗ равна 0,6231, и это соответствует заболеванию не менее двух человек.