Вид интегральной кривой

Question

Вид интегральной кривой

BrawlStarsLOLOLOl Профи (609), открыт 1 неделю назад

Определение интегральной кривой:
Интегральной кривой называется график решения геометрически неопределённого интеграла (первообразной), представляющего собой семейство «параллельных» кривых ?=?(?)+?, где каждому числу С соответствует определенная кривая семейства.
Определение довольно понятное, но когда я смотрел лекцию https://goo.su/5BHlgmW , то в ней с помощью метода изоклин получались очень странные интегральные кривые

а именно у этих инегральных кривых одному Х может соответствовать несколько У, что противоречит уравнению интегральной кривой из определения.

Может ли кто-то дать пояснения в этом месте, почему на рисунке вид интегральных прямых получается неправильным?

Answer 1

Интегральные кривые и не обязаны иметь никаких подобных свойств. Это если вы получите интегральную кривую в виде:
y - x^2 = C
то вы это воспримите нормально, но если решать это же уравнене в повернутых осях, у вас получится:
x - y^2 = C,
и вы его сразу забракуете? Простейший пример:
y' + x/y = 0.
тут очевидна интегральная кривая:
x^2 + y^2 = const,
которая задаст вам окружности в плоскости x,y, и эта кривулька не будет однозначной функцией, как ни крутите оси.
А ошибка тут в том, что вы предъявляете к интегральной кривой какие-то свои странные требования, взятые непонятно откуда.