Математика. Комбинаторика. 5 класс. Олимпиада задача. Лампочки.

Решение задачи:
У нас есть 3 лампочки, и для каждой из них есть два варианта: включена или выключена.
Чтобы найти общее количество способов, мы умножаем количество вариантов для каждой лампочки:
2 варианта (вкл/выкл) * 2 варианта * 2 варианта = 8 способов
Перечислим все способы:
1. Все лампочки выключены: (выкл, выкл, выкл)
2. Первая лампочка включена: (вкл, выкл, выкл)
3. Вторая лампочка включена: (выкл, вкл, выкл)
4. Третья лампочка включена: (выкл, выкл, вкл)
5. Первая и вторая лампочки включены: (вкл, вкл, выкл)
6. Первая и третья лампочки включены: (вкл, выкл, вкл)
7. Вторая и третья лампочки включены: (выкл, вкл, вкл)
8. Все лампочки включены: (вкл, вкл, вкл)
Ответ: Свет в комнате можно зажечь 8 способами.

ты че серьезно? возьми да посчитай, сложно что ли?

Можно решить с помощью одной лёгкой формулы, а именно 2^n, но для 5 класса такое не нужно, и, думаю, решить можно так.
1 лампочка: 2 варианта (вкл/выкл)
2 лампочки: у каждой из 2 вариантов первой лампочки есть 2 варианта для второй: 2 * 2 = 4 варианта
3 лампочки: к каждому из 4 вариантов для двух лампочек добавляется 2 варианта для третьей: 4 * 2 = 8 вариантов
Ответ: 8

Всего существует 8 способов зажечь свет в комнате с 3 лампочками. Давайте представим каждый выключатель как 1 (включен) или 0 (выключен), а лампочки пронумеруем:

• Способ 1: 000 - Все лампочки выключены.
• Способ 2: 001 - Включена только лампочка №3.
• Способ 3: 010 - Включена только лампочка №2.
• Способ 4: 011 - Включены лампочки №2 и №3.
• Способ 5: 100 - Включена только лампочка №1.
• Способ 6: 101 - Включены лампочки №1 и №3.
• Способ 7: 110 - Включены лампочки №1 и №2.
• Способ 8: 111 - Все лампочки включены.

Для каждой лампочки у нас есть два варианта: либо она включена, либо выключена. Если представить включенную лампочку как 1, а выключенную как 0, тогда у нас есть такие комбинации для 3 лампочек:

1. 000 (все выключены)
2. 001 (включена только третья)
3. 010 (включена только вторая)
4. 011 (включены вторая и третья)
5. 100 (включена только первая)
6. 101 (включены первая и третья)
7. 110 (включены первая и вторая)
8. 111 (все включены)

Это значит, что свет в комнате можно зажечь 7 разными способами (все способы кроме первого, где все лампочки выключены).