Большой нотный стан с басовым ключом пишется для левой руки, а скрипичный ключ для первой и второй и последующих октав?

В основном да, но не всегда. Композитор мог и в верхних регистрах писать для двух рук и в нижних для двух рук. Существуют произведения только для левой руки