Решить логариф методом интервалов срочн y=ln(2x-3/x+7)

Для решения логарифмического неравенства y = ln((2x - 3) / (x + 7)) методом интервалов, нужно выполнить следующие шаги:
Найти нули числителя и знаменателя.
Определить интервалы, на которых функция определена.
Проверить знаки функции на этих интервалах.
Шаг 1: Найти нули числителя и знаменателя
Рассмотрим функцию y = ln((2x - 3) / (x + 7)).
Нули числителя:
2x - 3 = 0
x = 3/2
Нули знаменателя:
x + 7 = 0
x = -7
Шаг 2: Определить интервалы
Интервалы, на которых функция определена:
(-∞, -7), (-7, 3/2), (3/2, ∞)
Шаг 3: Проверить знаки функции на интервалах
Проверим знаки функции на этих интервалах, подставляя тестовые точки:
Интервал (-∞, -7):
Тестовая точка: -8
y = ln((2*(-8) - 3) / (-8 + 7)) = ln((-16 - 3) / (-1)) = ln(-19 / -1) = ln(19) > 0
Интервал (-7, 3/2):
Тестовая точка: 0
y = ln((2*0 - 3) / (0 + 7)) = ln(-3 / 7) - не определено, так как логарифм отрицательного числа не существует.
Интервал (3/2, ∞):
Тестовая точка: 2
y = ln((2*2 - 3) / (2 + 7)) = ln((4 - 3) / 9) = ln(1 / 9) < 0
Результат
Функция y = ln((2x - 3) / (x + 7)) определена и положительна на интервале (-∞, -7), и отрицательна на интервале (3/2, ∞). На интервале (-7, 3/2) функция не определена.
Таким образом, решение логарифмического неравенства методом интервалов показывает, что функция y = ln((2x - 3) / (x + 7)) имеет положительные значения на интервале (-∞, -7) и отрицательные значения на интервале (3/2, ∞).