Решить примеры по телам вращения

### Пример 1
Найти производную функции (x + 3x^2 + 6x^5).

1. Производная от x равна 1.
2. Производная от 3x^2 равна 3 * 2x = 6x.
3. Производная от 6x^5 равна 6 * 5x^4 = 30x^4.

Таким образом, производная функции (x + 3x^2 + 6x^5) равна 30x^4 + 6x + 1.

### Пример 2
Найти интеграл функции ∫ (x^5 + x^4) dx.

1. Интеграл от x^5 равен x^6 / 6.
2. Интеграл от x^4 равен x^5 / 5.

Таким образом, интеграл функции ∫ (x^5 + x^4) dx равен x^6 / 6 + x^5 / 5.

### Пример 3
Даны комплексные числа a = 3 + i и b = 4 - 2i. Найти:
- a + b
- a - b
- a * b
- a / b

1. Сложение комплексных чисел:
a + b = (3 + i) + (4 - 2i) = 3 + 4 + i - 2i = 7 - i

2. Вычитание комплексных чисел:
a - b = (3 + i) - (4 - 2i) = 3 - 4 + i + 2i = -1 + 3i

3. Умножение комплексных чисел:
a * b = (3 + i) * (4 - 2i) = 3 * 4 + 3 * (-2i) + i * 4 + i * (-2i) = 12 - 6i + 4i - 2i^2 = 12 - 2i - 2(-1) = 12 - 2i + 2 = 14 - 2i

4. Деление комплексных чисел:
a / b = (3 + i) / (4 - 2i)
Умножим числитель и знаменатель на сопряженное к знаменателю:
a / b = (3 + i) * (4 + 2i) / ((4 - 2i) * (4 + 2i)) = (12 + 6i + 4i + 2i^2) / (16 + 4i^2) = (12 + 10i + 2(-1)) / (16 - 4) = (12 + 10i - 2) / 12 = (10 + 10i) / 12 = 5/6 + 5/6i

Результаты:
1. Производная функции (x + 3x^2 + 6x^5) равна 30x^4 + 6x + 1.
2. Интеграл функции ∫ (x^5 + x^4) dx равен x^6 / 6 + x^5 / 5.
3. Комплексные числа:
- a + b = 7 - i
- a - b = -1 + 3i
- a * b = 14 - 2i
- a / b = (3 + i) * (4 + 2i) / 20

Решение задач
1. (x+3x^2 + 6x^5)^1
• Упрощение:
В данном примере показатель степени равен 1. Любое число или выражение в степени 1 равно самому себе.
• Ответ: (x+3x^2 + 6x^5)
2. ∫(x^5 + x^4) dx
• Интегрирование:
Интеграл суммы равен сумме интегралов: ∫(x^5 + x^4) dx = ∫x^5 dx + ∫x^4 dx
• Формула интегрирования: ∫x^n dx = x^(n+1)/(n+1) + C
• Применение формулы:
o ∫x^5 dx = x^6/6 + C1
o ∫x^4 dx = x^5/5 + C2
• Объединение результатов: ∫(x^5 + x^4) dx = x^6/6 + x^5/5 + C
• Ответ: x^6/6 + x^5/5 + C
3. a = 3 + i, b = 4 - 2i
• a + b:
(3 + i) + (4 - 2i) = 7 - i
• a - b:
(3 + i) - (4 - 2i) = -1 + 3i
• a * b:
(3 + i) * (4 - 2i) = 12 - 6i + 4i - 2i^2 = 12 - 2i + 2 = 14 - 2i
• a / b:
(3 + i) / (4 - 2i)
• Рационализация знаменателя:
o Умножаем числитель и знаменатель на комплексно-сопряженное число знаменателя: (4 + 2i)
o Получаем: (3 + i) * (4 + 2i) / (4 - 2i) * (4 + 2i) = (12 + 6i + 4i + 2i^2) / (16 - 4i^2)
• Упрощение:
o (12 + 10i - 2) / (16 + 4) = (10 + 10i) / 20 = 1/2 + 1/2i
• Ответ:
o a + b = 7 - i
o a - b = -1 + 3i
o a * b = 14 - 2i
o a / b = 1/2 + 1/2i