Математика. Нахождение площади через интегралы

Как именно помочь? Теорию по определённым интегралам скинуть?

1. Первая задача - интеграл от 1/√(x^2) от 0 до 8/3:

Используем замену u = x, du = dx. Тогда интеграл примет вид:

∫(1/√(u^2)) du от 0 до 8/3

Это интеграл от 1/|u|, который равен ln|u| + C. Подставляем пределы интегрирования:

ln|8/3| - ln|0| = ln(8/3), так как ln(0) не определен.

Ответ: ln(8/3).

2. Вторая задача - интеграл от (π/2) * sin(3x - π/4) dx от 0 до π:

Используем замену v = 3x - π/4, dv = 3 dx, dx = dv/3. Тогда интеграл примет вид:

(π/2) * ∫sin(v) dv/3 от 0 до π

Интеграл от sin(v) равен -cos(v) + C. Подставляем пределы интегрирования:

(π/2) * (-cos(π) + cos(0))/3 = (π/2) * (2 + 1)/3 = π/3

Ответ: π/3.

3. Третья задача - уравнение y = x^2 - 1, y = 0:

Найдем x, при котором y = 0:

0 = x^2 - 1
x^2 = 1
x = ±1

Ответы: x = 1 и x = -1.