Представить в виде произведения (косинус)

Для представления данного выражения в виде произведения косинусов, можно воспользоваться формулой косинуса суммы углов:

cos(A + B) = cos(A)cos(B) - sin(A)sin(B)

В данном случае, A = π/3 и B = π/16. Также, известно, что cos(π/3) = 1/2 и sin(π/3) = √3/2. Необходимо найти cos(π/16) и sin(π/16).

Для нахождения cos(π/16) и sin(π/16), можно воспользоваться формулой дуальности:

cos(π/16) = sin(π/2 - π/16) = sin(15π/16)

sin(π/16) = cos(π/2 - π/16) = cos(15π/16)

Теперь, подставим значения в формулу косинуса суммы углов:

cos(π/3 + π/16) = cos(π/3)cos(π/16) - sin(π/3)sin(π/16)
= (1/2)sin(15π/16) - (√3/2)cos(15π/16)

Таким образом, выражение в виде произведения косинусов будет:

(0,2π) * [(1/2)sin(15π/16) - (√3/2)cos(15π/16)] / π

Упростим это выражение, учитывая, что π в числителе и знаменателе сократится:

0,2 * [(1/2)sin(15π/16) - (√3/2)cos(15π/16)]

Таким образом, данное выражение представлено в виде произведения косинусов.