Найдите производнуюю функции f(x) = (3x² - 5x+3) (2x² + x-8)

Привет No name!

Для нахождения производной функции f(x) = (3x² - 5x+3) (2x² + x-8) воспользуемся правилом произведения:
(uv)' = u'v + uv'
где u = (3x² - 5x+3) и v = (2x² + x-8)
1. Найдем производные u' и v':
* u' = (3x² - 5x+3)' = 6x - 5
* v' = (2x² + x-8)' = 4x + 1
2. Применим правило произведения:
f'(x) = (3x² - 5x+3)' (2x² + x-8) + (3x² - 5x+3) (2x² + x-8)'
f'(x) = (6x - 5)(2x² + x-8) + (3x² - 5x+3)(4x + 1)
3. Раскроем скобки и приведем подобные:
f'(x) = 12x³ + 6x² - 48x - 10x² - 5x + 40 + 12x³ + 3x² - 20x² - 5x + 12x + 3
f'(x) = 24x³ - 21x² - 56x + 43
Таким образом, производная функции f(x) = (3x² - 5x+3) (2x² + x-8) равна f'(x) = 24x³ - 21x² - 56x + 43


!!! Ответ сгенерированный нейросетью !!!

Для начала можно раскрыть скобки
f(x) = 6x^4-7x^3-23x^2+43x-24
И
f’(x)=24x^3-21x^2-46x+43

u = 3x² - 5x + 3
u' = 6x - 5
v = 2x² + x - 8
v' = 4x + 1
f'(x) = (6x - 5)(2x² + x - 8) + (3x² - 5x + 3)(4x + 1)
(6x - 5)(2x² + x - 8) = 6x * 2x² + 6x * x + 6x * (-8) - 5 * 2x² - 5 * x - 5 * (-8) = 12x³ + 6x² - 48x - 10x² - 5x + 40 = 12x³ - 4x² - 53x + 40
(3x² - 5x + 3)(4x + 1) = 3x² * 4x + 3x² * 1 - 5x * 4x - 5x * 1 + 3 * 4x + 3 * 1 = 12x³ + 3x² - 20x² - 5x + 12x + 3 = 12x³ - 17x² + 7x + 3
f'(x) = (12x³ - 4x² - 53x + 40) + (12x³ - 17x² + 7x + 3) = 12x³ + 12x³ + (-4x² - 17x²) + (-53x + 7x) + (40 + 3) = 24x³ - 21x² - 46x + 43
f'(x) = 24x³ - 21x² - 46x + 43