Найдите разность и частное комплексных чисел z1=2+4i,z2=6+7i
найдите разность и частное комплексных чисел z1=2+4i,z2=6+7i
Разность равна z1 = 2 + 4i и z2 = 6 + 7i равна -4 - 3i,
Деление z1 на z2:
(2 + 4i) / (6 + 7i) = (20 + 28i) / (52 + 49)
Вычисление действительной и мнимой частей:
Действительная часть: (20 * 52 + 28 * 49) / (52² + 49²) = 1040 / 2809
Мнимая часть: (-20 * 49 + 28 * 52) / (52² + 49²) = 436 / 2809
Таким образом, коэффициент равен (1040 / 2809) + (436 / 2809)i.
Ответ:
1. Разность комплексных чисел z1 и z2: z1 - z2 = (2 + 4i) - (6 + 7i) = 2 - 6 + 4i - 7i = -4 - 3i 2. Частное комплексных чисел z1 и z2: Чтобы найти частное комплексных чисел, нужно разделить их по формуле: z1 / z2 = (2 + 4i) / (6 + 7i) Для деления комплексных чисел находим сопряженное число знаменателя: (6 + 7i) * (6 - 7i) = 36 - 42i + 42i - 49i^2 = 36 + 49 = 85 Теперь умножаем числитель и знаменатель на сопряженное число знаменателя: (2 + 4i) * (6 - 7i) = 12 - 14i + 24i - 28i^2 = 12 + 10i + 28 = 40 + 10i Итак, частное комплексных чисел z1 и z2: z1 / z2 = (40 + 10i) / 85 = 40/85 + 10i/85 = 8/17 + 2i/17 = 8/17 + (2/17)i