Производная. Применение производной
1. Найти производную:
a) y = x^7 - 10x^4;
б) у = √3 - 23;
в) у = e^x;
г) у = (7x-3)^8;
д) у = (x^2 - 1) · ln(x);
е) у = (x+1)^2.
2. Написать уравнение нормали к графику функции y=x^3 + 3x в точке x₀ = -2.
3. Найти промежутки убывания функции y = 36x + 5.
4. Тело движется по закону y(t) = 6t^2 - t^3. Какая скорость тела при t = 3с?
5. Найти наибольшее и наименьшее значения функции f(x) = x^3 + 6x^2 + 9x на отрезке -4; 2.
6. Найти угловой коэффициент касательной к графику функции f(x) = 6x^2 + 12x в точке x₀ = -3.
Ответ
а) 7х^6 - 10*4х^3= 7х^6 -40х^3;
б) если в условии нет " х", то у'= 0;
в) е^х
г) у'= 8(7х-3)^ 7 *(7х-3)' = 56(7х-3)^ 7 _______производная степени* на производную внутренней функции
д)у'= 2х* lnx + ( x^2-1)*1/x__________(UV)'=
е) аналогично г) у' = 2(х+1);
6) геометрический смысл производной
k = f'(x0)
f'(x) = 12x +12, xo = =-3 => k = f'(-3)= -36+ 12= -24- ответ.
5) D(f)= R,
f'(x) = 3x^2+12x+9
критические точки f'(x) = 0, D>0=> Крит. Точки х1= -3, х2= -1
f(-4)=
f(-3)=
f(-1)=
f(2)=
fнаим =
fнаиб =