Как вы думаете, какие сословия в России 19 - начала 20 века могли позволить себе карманные серебряные часы?

Купцы, помещики, врачи, чиновники.

Дворяне и императорская семья

Все кроме крепостных

Начиная с мещан, не всех конечно.

Это ещё более раннее время.

Ива́н Петро́вич Кули́бин (10 [21] апреля 1735, Подновье, Нижегородский уезд — 30 июля [11 августа] 1818, Нижний Новгород) — русский механик-изобретатель из мещан, прозванный «нижегородским Архимедом», член и механик Императорской академии наук.

В 1764–1767 годах изготовил уникальные карманные часы. В их корпусе, помимо собственно часового механизма, помещались ещё и механизм часового боя, музыкальный аппарат, воспроизводивший несколько мелодий, и сложный механизм крошечного театра-автомата с подвижными фигурками.
https://ru.wikipedia.org/wiki/Кулибин,_Иван_Петрович

Думаю, что чиновники, начиная с коллежского асессора, офицеры, дворяне, помещики, купцы, богатые мещане, профессора, епископы.
Все кроме обычных мещан, ремесленников, духовенства, солдат, крестьян, разночинцев, студентов, преподавателей.

Мещанин вполне мог.Ремесленник,приказчик,квалифицированный рабочий.Собственно,эти люди их и носили.Высшие классы носили золотые.

Сословия - любые. У кого деньги есть.
А на рубеже девятнадцатого-двадцатого века деньги на часы могли оказаться у представителя любого сословия. И без денег мог оказаться представитель любого сословия.

Карманники.

Купцы, помещики, врачи, чиновники, офицеры, учителя