Найдите точки экстреиума функции:y=x^3+6x^2

1. Первая производная

Найдем первую производную функции y = x³ + 6x²:

y' = d/dx(x³ + 6x²)

Используя правила дифференцирования, получаем:

y' = 3x² + 12x

2. Критические точки

Найдем критические точки, приравняв первую производную к нулю:

3x² + 12x = 0

Решим это уравнение:

3x(x + 4) = 0

Отсюда получаем два решения:

x = 0
x = -4

3. Вторая производная

Теперь найдем вторую производную функции y = x³ + 6x²:

y'' = d/dx(3x² + 12x)

Используя правила дифференцирования, получаем:

y'' = 6x + 12

Теперь подставим критические точки в вторую производную, чтобы определить тип экстремума:

- Для x = 0:

y''(0) = 6(0) + 12 = 12

Так как y''(0) > 0, то при x = 0 функция имеет точку минимума.

- Для x = -4:

y''(-4) = 6(-4) + 12 = -24 + 12 = -12

Так как y''(-4) < 0, то при x = -4 функция имеет точку максимума.