Число 18 обладает любопытным свойством:

Воспользуемся признаком делимости на 9: число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 9.

Если сумма цифр числа N равна суммам цифр чисел 2N, 3N, …, 9N, то она делится на 9. Поскольку, в частности, число 9N делится на 9: его сумма цифр делится на 9, а, значит, и равная ей сумма цифр N делится на 9, следовательно, и само N делится на 9. Проверяем все кратные 9 двузначные числа (жирным указаны суммы цифр) :

18 9 27 9 36 9 45 9 54 9 63 9 72 9 81 9 90 9 99 1818·2=36 9 27·2=54 9 36·2=72 9 45·2=90 9 54·2=108 9 63·2=126 9 72·2=144 9 81·2=162 9 90·2=180 9 99·2=198 1818·3=54 9 27·3=81 9 36·3=108 9 45·3=135 9 54·3=162 9 63·3=189 18 72·3=216 9 81·3=243 9 90·3=270 9 99·3=297 1818·4=72 9 27·4=108 9 36·4=144 9 45·4=180 9 54·4=216 9 63·4=252 9 72·4=288 18 81·4=324 9 90·4=360 9 99·4=396 1818·5=90 9 27·5=135 9 36·5=180 9 45·5=225 9 54·5=270 9 63·5=315 9 72·5=360 9 81·5=405 9 90·5=450 9 99·5=495 1818·6=108 9 27·6=162 9 36·6=216 9 45·6=270 9 54·6=324 9 63·6=378 18 72·6=432 9 81·6=486 18 90·6=540 9 99·6=594 1818·7=126 9 27·7=189 18 36·7=252 9 45·7=315 9 54·7=378 18 63·7=441 9 72·7=504 9 81·7=567 18 90·7=630 9 99·7=693 1818·8=144 9 27·8=216 9 36·8=288 18 45·8=360 9 54·8=432 9 63·8=504 9 72·8=576 18 81·8=648 18 90·8=720 9 99·8=792 1818·9=162 9 27·9=243 9 36·9=324 9 45·9=405 9 54·9=486 18 63·9=567 18 72·9=648 18 81·9=729 18 90·9=810 9 99·9=891 18
Одинаковые суммы получаются для 18, 45, 90 и 99.