Найти первообразную функцию(алгебра)

1. Представим корни в виде степеней:
x^(2/3), x^(1/2)

2. Подставим эти выражения в функцию:
f(x) = (x^(2/3) - x^(1/2))/x

3. Разделим каждый член числителя на знаменатель x:
f(x) = (x^(2/3)/x) - (x^(1/2)/x) = x^(-1/3) - x^(-1/2)

4. Теперь найдем первообразную для каждого слагаемого отдельно:
- Для x^(-1/3):
∫ x^(-1/3) dx = (x^(-1/3 + 1))/(-1/3 + 1) = (x^(2/3))/(2/3) = (3/2) x^(2/3)

- Для x^(-1/2):
∫ x^(-1/2) dx = (x^(-1/2 + 1))/(-1/2 + 1) = (x^(1/2))/(1/2) = 2 x^(1/2)

5. Объединим результаты:
∫ f(x) dx = ∫ (x^(-1/3) - x^(-1/2)) dx = (3/2) x^(2/3) - 2 x^(1/2) + C