При подозрении на наличие некоторого заболевания пациента отправляют на ПЦР-тест.

Эта задача решается с помощью теоремы Байеса. Давайте обозначим события:

• A: Пациент болен.
• B: Тест положительный.

Нам даны следующие вероятности:

• P(B|A) = 0.88: Вероятность положительного теста при наличии заболевания (чувствительность теста).
• P(¬B|¬A) = 0.92: Вероятность отрицательного теста при отсутствии заболевания (специфичность теста).
• P(B) = 0.10: Вероятность положительного теста (без информации о наличии заболевания).

Нам нужно найти P(A|B): вероятность того, что пациент болен, если тест оказался положительным.

Теорема Байеса:

P(A|B) = [P(B|A) * P(A)] / P(B)

Чтобы воспользоваться этой формулой, нам нужно найти P(A) - вероятность того, что пациент болен (до того, как мы узнали результат теста). Эта информация не дана напрямую, но мы можем использовать тот факт, что:

P(B) = P(B|A) * P(A) + P(B|¬A) * P(¬A)

Где:
• P(¬A) = 1 - P(A) - вероятность того, что пациент не болен.
• P(B|¬A) = 1 - P(¬B|¬A) = 0.08 - вероятность ложноположительного теста.

Подставляем известные значения и получаем уравнение для P(A):

0.10 = 0.88 * P(A) + 0.08 * (1 - P(A))

Решаем уравнение и находим P(A):

0.10 = 0.88P(A) + 0.08 - 0.08P(A)
0.02 = 0.8P(A)
P(A) = 0.025

Теперь у нас есть все данные для теоремы Байеса:

P(A|B) = (0.88 * 0.025) / 0.10 = 0.22

Ответ: Вероятность того, что пациент действительно болен, при условии, что его ПЦР-тест оказался положительным, составляет 22%.

88%