Помогите упростить/сократить МДНФ и МКНФ.

Давайте упростим минимальную дизъюнктивную нормальную форму (МДНФ) и минимальную конъюнктивную нормальную форму (МКНФ) для данных логических выражений.

## Упрощение МДНФ

МДНФ = x1x4 v x1x2x3 v x̅1x̅4x̅3

Шаг 1: Объединим первые два члена, так как они имеют общий множитель x1.
x1(x4 v x2x3) v x̅1x̅4x̅3

Шаг 2: Упростим первый член, используя правило дистрибутивности.
x1(x4 v x2x3) = x1x4 v x1x2x3

Шаг 3: Объединим полученные члены.
x1x4 v x1x2x3 v x̅1x̅4x̅3

Таким образом, упрощенная МДНФ выглядит следующим образом:
x1x4 v x1x2x3 v x̅1x̅4x̅3

## Упрощение МКНФ

МКНФ = (x1 v x̅4) ∧ (x̅1 v x̅3 v x4) ∧ (x̅1 v x̅3)

Шаг 1: Объединим второй и третий члены, так как они имеют общий множитель x̅1.
(x1 v x̅4) ∧ (x̅1(x̅3 v x4))

Шаг 2: Упростим второй член, используя правило дистрибутивности.
(x1 v x̅4) ∧ (x̅1x̅3 v x̅1x4)

Шаг 3: Объединим полученные члены.
(x1 v x̅4) ∧ (x̅1x̅3 v x̅1x4)

Таким образом, упрощенная МКНФ выглядит следующим образом:
(x1 v x̅4) ∧ (x̅1x̅3 v x̅1x4)

Давайте рассмотрим каждую формулу по отдельности:

1. МДНФ = x1x4 v x1x2x3 v x‌1x‌4x‌3

Чтобы упростить МДНФ, можно использовать следующие правила:
- x1x4 v x1x2x3 = x1(x4 v x2x3)
- x‌1x‌4x‌3 = x‌1(x‌4 ∧ x‌3)

Таким образом, упрощенная МДНФ будет выглядеть так:
МДНФ = x1(x4 v x2x3) v x‌1(x‌4 ∧ x‌3)

2. МКНФ = (x1 v x‌4) ∧ (x‌1 v x‌3 v x4) ∧ (x‌1 v x‌3)

Чтобы упростить МКНФ, можно объединить последние два конъюнкта:
(x‌1 v x‌3 v x4) ∧ (x‌1 v x‌3) = (x‌1 v x‌3)

Таким образом, упрощенная МКНФ будет выглядеть так:
МКНФ = (x1 v x‌4) ∧ (x‌1 v x‌3)

Итоговые упрощенные формулы:
- МДНФ = x1(x4 v x2x3) v x‌1(x‌4 ∧ x‌3)
- МКНФ = (x1 v x‌4) ∧ (x‌1 v x‌3)