Решите пожалуйста показательное уравнение

Данное уравнение можно решить, сначала приведя его к виду, где все слагаемые имеют одинаковую основание степени:

4^(x^2) * 10^(2x+1) = 25

Так как 10 = 2^1 * 5^1 и 25 = 5^2, можно переписать 10 и 25 следующим образом:

(2^1 * 5^1)^(2x+1) = 5^2

Теперь можно применить свойства степеней:

2^(2x+1) * 5^(2x+1) = 5^2

Так как 5^2 является общим множителем справа и слева, можно разделить обе части уравнения на 5^2:

2^(2x+1) = 5^2 / 5^(2x+1)

2^(2x+1) = 5^(2 - 2x - 1)

Так как основания степеней 2 и 5 различны, можно сравнить показатели степеней:

2x + 1 = 2 - 2x - 1

4x = 3

x = 3/4

Таким образом, решением данного уравнения является x = 3/4.