Можно ли запустить .exe файл через DLL на языке C# &

Можно, конечно. Совершенно неважно, откуда ты запускаешь процесс, можешь это сделать и из библиотеки классов. Но, разумеется, понадобится какой-то процесс, который загрузит и инициализирует эту библиотеку.

Да.

ShellExecute и CreateProcess в помощь.