Математика!! сос пожалуйста буду очень благодарна

В классе учатся 12
мальчиков. В течение месяца некоторые из них здоровались друг с другом за руку, при этом известно, что всего было совершено 660
рукопожатий. При каком наибольшем 𝑘
можно заведомо утверждать, что можно выделить группу из 7
людей, внутри которой было совершено хотя бы 𝑘
рукопожатий?

Решение. Рассмотрим все возможные группы из 7
людей, их ... . Пронумеруем эти группы и обозначим через 𝑆𝑖
количество рукопожатий, которые были совершены в 𝑖 -й группе. Рассмотрим сумму 𝑆1+𝑆2+… , она равна суммарному количеству рукопожатий, совершённых во всех группах. Посчитаем её другим способом. Всего рукопожатий 660, каждое рукопожатие в сумме 𝑆1+𝑆2+… учитывается ... раз, поэтому
𝑆1+𝑆2+…=660 ⋅ ...
Следовательно, найдётся 𝑆𝑖
, которое не меньше, чем ...
Приведём пример, когда не получится выбрать группу из 7
человек, в которой совершено больше рукопожатий. Несложно видеть, что если любые два человека пожали друг другу руки ... раза, то в любой компании из 7 человек будет совершено нужное количество рукопожатий.
вместо троеточия вставить числа!!