Задача про два племя

Question

Задача про два племя

Лера Зверева Ученик (161), на голосовании 1 месяц назад

На остове два племени: рыцари и лжецы, всего - n человек. Каждый сказал, из оставшегося народа лжецов хотя бы вдвое больше рыцарей. Один них добавил, что его
соплеменников (включая него) - нечетное количество. Определить класс множеств n, при которых такое могло случиться.

Answer 1

4(3)d гроссмейстер Профи (863) 2 месяца назад

Все числа, за исключением чисел вида 6k-1

Answer 2

Если Р число рыцарей, Л число лжецов, то Л ≥ 2(Р-1) и Л-1 < 2Р.
Отсюда 0 ≤ 2Р - Л ≤ 2.
Например, если Р = 1, то Л = 0/1/2. Если Р = 2, то Л = 2/3/4, и т.д. Видно, что Р+Л может принимать любое натуральное значение.
Если же вспомнить про последнее условие, то надо отсечь случаи, когда Р четно, а Л нечетно. А это числа 5, 11, 17...