Кто умен в математике?

Есть GPT. Зайди на сайт, спроси у него. Проверено на себе, он сдал мне тест на 7 из 10 баллов.

(0, ±2), (4, ± 23)

Я. В теории. Должен быть. По умолчанию. Но, видно не судьба. Не интересно потому что.

Это не шибко сложная задача, вот лучше скажите, есть ли у вас решение на ту, где сумма двух квадратов минус десять равна степени двойки?
А здесь идея такая.
Перепишем в таком виде:
2ˣ (2ˣ⁺¹ +1)=(y-1)(y+1)
Без ограничения общности будем считать x,y⩾0 (Единственный вариант с целой левой частью х=-1 отсеивается проверкой)
Также будем считать, что х⩾3, при меньших х просто переберем возможные варианты и найдем, кстати, одно решение, оно есть.
Тогда левая часть четная, значит (y-1) и (y+1) оба четные, степень вхождения 2 в их произведение равна х, а т.к. разница между ними равна тоже 2, то их НОД=2, следовательно одно из них делится на 2ˣ⁻¹, второе только на 2 и это все двойки в их в составе. Получим совокупность систем:
{y-1=a·2ˣ⁻¹_______или______{y+1=a·2ˣ⁻¹
{y+1=2·b_________________{y-1=2·b
{a·b=(2ˣ⁺¹ +1)
Где a и b нечётные натуральные числа.
Исключая "у" из первых двух уравнений, получаем:
b=a·2ˣ⁻²± 1
a·b=a²·2ˣ⁻²± a=2ˣ⁺¹ +1 (*), откуда получаем:
2ˣ=4(1± a)/(a²-8)
Т.к. 2ˣ⩾1 при х⩾0, то из неравенства 4(1± a)/(a²-8)⩾1 сразу получаем ограничения на "a", а именно a={3,5}
Подставляя эти значения уравнение (*), найдем х, отсеивая неподходящие.
Ну и все, собственно, остальное техника. Сами решения вам выше написали