доказать что если медиана треугольника равна половине стороны к каторой она проведина ,то треугольник прямоуугольный

Question

доказать что если медиана треугольника равна половине стороны к каторой она проведина ,то треугольник прямоуугольный

владимир степаньков Ученик (138), закрыт 15 лет назад

Answer 1

Вова, ты чё? Позоришь такое имя своей тупизной. Нехорошо.

При заданных условиях, в точку пересечения медианы и стороны (назовём её АВ) можно воткнуть циркуль, и провести окружность радиусом, равным длине медианы. Понимаешь? Все три вершины треугольника будут лежать на этой окружности, а сторона АВ будет диаметром. Следишь за мыслью? А что мы можем сказать про угол С - он опирается на диаметр, значит на дугу 180", значит сам имеет угол 90". А как мы называем треугольник, у которого один угол = 90", ась?

Answer 2

Так как медиана делит сторону пополам, а сама равна половине стороны к которой проведена (по условию) , то расстояние от точки пересечения медианы и стороны до вершин треугольника равны, а следовательно являются радиусами описаной окружности около этого треугольника.
А так как центр описанной около прямоугольного треугольника окружности лежит на середине гипотенузы, то это доказывает, что наш треугольник прямоугольный.