Помогите с заданием по информатике кодирование
По каналу связи передаются сообщения, содержащие только семь букв: А,
Б, В, К, Л, М, О. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий
условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв известны: К — 01, Л — 001, М —
100. Какое наименьшее количество двоичных знаков потребуется для кодирования
слова МОЛОКО?
Примечание. Условие Фано означает, что ни одно кодовое слово не является
началом другого кодового слова.
a) 14
b) 15
c) 10
d) 24
Для решения этой задачи нам нужно использовать известные кодовые слова и принципы кодирования по Фано. Согласно условию Фано, ни одно кодовое слово не является началом другого кодового слова, что позволяет нам однозначно декодировать сообщение.
Известные кодовые слова:
- К: 01
- Л: 001
- М: 100
Теперь давайте закодируем слово "МОЛОКО". Поскольку коды для букв "А", "Б", "В" и "О" неизвестны, мы можем предположить, что они будут иметь минимально возможную длину, удовлетворяющую условию Фано. Например, если мы присвоим букве "О" код "0", он будет нарушать условие Фано, так как "0" является началом кода для буквы "К" (01). Следовательно, код для "О" должен быть длиннее.
Предположим, что код для "О" состоит из двух знаков, например, "11" (это предположение, так как точный код неизвестен). Тогда кодирование слова "МОЛОКО" будет выглядеть следующим образом:
- М: 100
- О: 11 (предположение)
- Л: 001
- О: 11 (предположение)
- К: 01
- О: 11 (предположение)
Сложим количество знаков для каждой буквы:
\( 100 + 11 + 001 + 11 + 01 + 11 = 3 + 2 + 3 + 2 + 2 + 2 = 14 \)
Таким образом, наименьшее количество двоичных знаков, которое потребуется для кодирования слова "МОЛОКО", равно **14**.
Ответ: a) 14.
Правильный ответ: b) 15.
Пояснение:
1. Условие Фано: Это условие важно для того, чтобы мы могли однозначно декодировать сообщение. Ни одно кодовое слово не должно быть началом другого кодового слова. Это позволяет нам без ошибок разделять кодовые слова в полученном сообщении.
2. Построение кодов: Используя условие Фано и известные кодовые слова, мы можем построить следующие кодовые слова:
К – 01
Л – 001
М – 100
А – 110 (так как 110 не является началом других кодов)
Б – 1110 (так как 1110 не является началом других кодов)
В – 11110 (так как 11110 не является началом других кодов)
О – 11111 (так как 11111 не является началом других кодов)
3. Кодирование слова "МОЛОКО":
М – 100
О – 11111
Л – 001
О – 11111
К – 01
О – 11111
4. Сумма: 3 + 5 + 3 + 5 + 2 + 5 = 15 двоичных знаков.
Важно отметить: Существует несколько вариантов кодирования, удовлетворяющих условию Фано, но минимальное количество двоичных знаков для кодирования слова "МОЛОКО" будет 15.