А много ли машинной мощьности нужно для реализации логики шахмат?

Это существенно зависит от глубины вычисления ходов. И какую вы при этом хотите иметь скорость ответа.

Чтобы вычислять на глубину 2-3 хода и перебирать все возможные варианты, чтобы выдать лучший ход не более чем за 5 минут, уже хватает мощности компьютеров 70-х годов.

Лучшие шахматные гроссмейстеры международного класса просчитывают ходы на глубину 5-6 ходов. Но им не хватает 5 минут, чтобы перебрать все возможные варианты. Иногда (редко) встречаются ситуации, когда какие-то начальные ходы (2-3 хода) сразу кажутся бесперспективными и их не рассматривают, а на самом деле на 5-6 ходу получается очень сильная позиция.
Только где-то в 90-х годах мощностей самых мощных компьютеров стало хватать на рассмотрение всех возможных вариантов на 6 ходов в глубину за 5 минут. И тогда эти мощные компьютеры начали выигрывать у чемпионов мира по шахматам.

Но до сих пор за время 5 минут компьютеры не могут перебрать все варианты на глубину 10 ходов. (Тут могу ошибаться. У меня старые данные 5-летней давности.)

Там вычислительная сложность растет или по экспоненте или даже факториально (это я тоже на память не помню) при увеличении глубины ходов.

Менее затратно по вычислительным ресурсам, это разработка генератовно-состязательных нейросетей, которые пытаются моделировать логику шахматиста вместо тупого перебора всех возможных вариантов. Но такие нейросети обыгрывают чемпионов мира по шахматам не железно всегда на все 100%, а вероятностно. То есть, например, с вероятностью 97%. (Я снова тут точных цифр на сегодня не знаю, так как давно уже не в теме.)