Вдоль дороги и по дороге это одно и то же?

нет

Нет, дорога может быть разная, вдоль - прямая

Вдоль дороги - идти рядом с дорогой, по дороге - по ней самой.

в доль дороги это идти рядом с дорогой но в том же направлении

Nein!!

вдоль это парараллельно, а по --это непосредственно по дороге
еще бывает нам с тобой не по дороге в значении несходства убеждений, настроений etc

а еще бывает по дороге порошка, но оно запрещено

нет

Это разные понятия.

Прочитайте внимательно значения предлогов. Во втором значении По и ВДОЛЬ совпадают.

ВДОЛЬ
Большой толковый словарь русского языка
ВДОЛЬ. II. в зн. предлога. чего. В направлении длины чего-л. Идти в. забора. В. берега тянется лес. В. лба пролегла глубокая морщина.

ПО, предлог с дательным, винительным и предложным падежами. Без ударения, кроме тех случаев, когда оно переносится с существительного на предлог, например: по́ лесу, по́ носу, по́ полю, по́ уши.

I. С дательным падежом.

1. Употребляется при обозначении предмета, пространства и т. п., поверхность которого является местом, где происходит действие, движение кого-, чего-л., где располагается кто-, что-л. Ехать по улице. Спускаться по лестнице. По лицу струится пот. □ Кленовые листья плыли по реке. Горбатов, Донбасс. Огромные рваные тучи медленно ползли по небу. Саянов, Небо и земля. На голове цветной платок — по алому полю зеленые розы. Катаев, Концерт перед боем. || при обозначении предмета, пространства и т. п., ВДОЛЬ КОТОРОГО располагается что-л., совершается или проявляется какое-л. действие. По реке Зыби росли густые чащи дубняка, осины, березы. Каронин-Петропавловский, Братья. По краям дороги, за развесистыми ветлами, волновалась рожь. Вересаев, Загадка.

Автомобиль едет по дороге, вдоль которой на равном расстоянии друг от друга стоят столбы