Mail.ruПочтаМой МирОдноклассникиВКонтактеИгрыЗнакомстваНовостиКалендарьОблакоЗаметкиВсе проекты

Помогите решить задачу!

Михаил Домнин Знаток (285), закрыт 6 месяцев назад
Лучший ответ
Mikhail Nikitkov Мыслитель (5378) 7 месяцев назад
Рассмотрим сначала такую же бесконечную цепь из резисторов с одинаковым сопротивлением R, тогда для эквивалентного сопротивления Rэкв всей такой цепи получим соотношение:
Rэкв = 2*R + R*Rэкв/(R + Rэкв),
и отсюда
Rэкв = (3^(1/2)+1)*R.
Теперь обратимся к цепи из задачи, здесь решение аналогичное, но только эквивалентное сопротивление будет в 3 раза меньше, и соотношение будет:
Rэкв = 2*R + R*(1/3*Rэкв)/(R + 1/3*Rэкв),
и отсюда
Rэкв = R*6^(1/2).
Ксения, молодец, численно всё посчитала?
Остальные ответы
крокус Ученик (135) 7 месяцев назад
Такую задачу не могу решить. А вот если все R одинаковые, тогда решается так - Если от этой цепи отнять первые три R, то сопротивление цепи из-за её бесконечности ничуть не изменится. Обозначим искомое сопротивление Rx. и тогда получим последовательную цепь - На клеммах сопротивление Rx, дальше идёт верхнее сопротивление R, вниз идут два параллельно включенных R и Rx, и дальше на нижнюю клемму возвращается сопротивление R. Составим уравнение
Rx = R + 1 / ( 1 / R + 1 / Rx ) + R
1 / ... это сопротивление параллельно включенных резисторов.
Решаем относительно Rx = R * ( 2 + √6 ) ≈ 4.45 R
Может быть похожим способом решается и запрашиваемая задача.
Ксения Райт Высший разум (103296) 7 месяцев назад
Так тут проще всего расчитать входное сопротивление чисто численно для разных
n (это получающееся количество контуров
или П-образных звеньев), беря значения n всё больше и больше. И вот что тогда получается:При n начиная примерно с восемнадцати процесс останавливается в неподвижной точке:
r ≈ 2,4495 Ом.
Для расчётов с бо́льшей точностью n достаточно взять равным двадцати восьми и весь процесс эскалации n после этого тоже упрётся в неподвижную точку:Но так точно считать ведь вовсе не обязательно!
Похожие вопросы